-x+2->x+2解不等式

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方法一：分两种情况1.当x+2>=0时，绝对值可以直接去掉，即x+2>x+2,不等式不成立；

2.当x+2<0时，去掉绝对值是前加负号即-(x+2)>x+2,解得x<-2.

方法二：直接画图，一目了然，y=|x+2|是一折线，y=x+2是一直线。

解绝对值不等式时，有几种常见的方法

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：

（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;

即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)

(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3

即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)

遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：

如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1

又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型

则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法 ?

解含有绝对值的不等式

比如解不等式|X+2|-|X-3|<4

首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。

高中解各种不等式的方法有那些 具体的

一、 绝对值定义法

对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，?

1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为?a< x < a

2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a

3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组?c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。

二、平方法

对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。

解不等式 |x+ 3| > |x? 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x ? 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 ? 2x + 1之后解不等式即可，解得x > ?1

三、零点分段法

对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x ? 3| > 5

在数轴上可以看出，数轴可以分成x < ?1,?1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。

当x < ?1时，因为x + 1 < 0, x ? 3 < 0所以不等式化为 ?x? 1 ?x + 3 > 5解得x < ?322．当?1 ≤x < 3时， 因为x + 1 > 0,x? 3 < 0所以不等式化为x + 1 ? x + 3 > 5无解。

当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x ? 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x? 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < ?32或x >72。

扩展资料

1、实数的绝对值的概念

(1)|a|的几何意义

|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.

(2)两个重要性质

①(ⅰ)|ab|=|a||b|

②|a|<|b|?a2<b2

(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.

(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。

2、绝对值不等式定理

(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.

(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.

绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;

(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;

(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;

(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.

不等式证明方法

1.比较法：

比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法).

2.综合法 ：

利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后推出所要证明的不等式,其特点和思路是“由因导果”,从“已知”看“需知”,逐步推出“结论”.

3.分析法 ：

分析法是指从需证的不等式出发,分析这个不等式成立的充分条件,进而转化为判定那个条件是否具备,其特点和思路是“执果索因”,即从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”.

4.反证法：

有些不等式的证明,从正面证不好说清楚,可以从正难则反的角度考虑,即要证明不等式A>B,先假设A≤B,由题设及其它性质,推出矛盾,从而肯定A>B.凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时,可以考虑用反证法.

5.换元法：

换元法是对一些结构比较复杂,变量较多,变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换,以便简化原有的结构或实现某种转化与变通,给证明带来新的启迪和方法.

6.放缩法 ：

放缩法是要证明不等式A

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